Question

4．在等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₁₈=S₃₆，若S_n最小，则n的值为（　　）

• A． 18
• B． 27
• C． 36
• D． 54

Answer 1

分析 根据等差数列的性质求出当a_n＜0时，n的取值范围即可得到结论．

解答 解：由S₁₈=S₃₆，得a₁₉+a₂₀+…+a₃₅+a₃₆=0，
即9（a₂₇+a₂₈）=0，即a₂₇+a₂₈=0，
则2a₁+53d=0，即d=-$\frac{2}{53}$a₁＞0，
则a_n=a₁+（n-1）d=a₁-$\frac{2}{53}$a₁（n-1），
由a_n=a₁-$\frac{2}{53}$a₁（n-1）≤0，得1-$\frac{2}{53}$（n-1）≥0，
得2n≤55，得n≤$\frac{55}{2}$=27$\frac{1}{2}$，
即当n≤27时，a_n＜0，
则要使S_n最小，则n=27，
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列的性质，结合等差数列的前n项和公式以及性质是解决本题的关键．