Question

16、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN，有以下四个结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN与面A₁B₁C₁D₁成0°角；  ④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确结论的序号是

①③

．

Answer 1

分析：根据题意，分析命题：首先利用点M∈AB₁，N∈BC₁，M，N可以是这两条直线上的任意的点，取特殊位置，排除②④两个结论，做出辅助线作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，得到①③两个命题是正确的．

解答：解：当M为A，N为B，排除②；
当M为B₁，N为C₁，排除④．
作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，
易证|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正确．
故答案为：①③

点评：本题考查正方体的结构特征，考查选择题的特殊解法和判断一个命题是否正确，若是错误的只要用反例来得到错误即可，不用证明．