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    【题目】某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为= (单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件).

    (1)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量的函数,求;

    (2)当年产量是多少时,工厂所得利润最大?

    【答案】（1）=；（2）年产量500件时，工厂所得利润最大

    【解析】试题分析：

    (1)由题意将函数的解析式写成分段函数的形式： =；

    (2)结合(1)中求得的函数解析式可得年产量500件时，工厂所得利润最大.

    试题解析：

    (1)利润=

    (2) 若则对称轴,

    由,所以当x=5时y有最大值10.75.

    若x>5,则是减函数,

    所以,当x=6时y有最大值10.50.

    综上:年产量500件时,工厂所得利润最大.

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    C.
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    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

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    （2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
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