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分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆W相交于两点.
(1)求的周长;
(2)如果为直角三角形,求直线的斜率.
(1)的周长为;(2)直线的斜率,或时,为直角三角形.

试题分析:(1)求的周长,这是焦点三角问题,解这一类问题,往往与定义有关,本题可由椭圆定义得,两式相加即得的周长;(2)如果为直角三角形,求直线的斜率,由于没教得那一个角为直角,故三种情况,,或,或,当时,此时直线的存在,设出直线方程,代入椭圆方程,设,由根与系数关系,得到关系式,再由,即可求出斜率的值,当(与相同)时,则点A在以线段为直径的圆上,也在椭圆W上,求出点的坐标,从而可得直线的斜率
(1)椭圆的长半轴长,左焦点,右焦点,       2分
由椭圆的定义,得,               
所以的周长为.         5分
(2)因为为直角三角形,
所以,或,或,再由当时,
设直线的方程为,           6分
  得 ,             7分
所以 .                            8分
,得,                                9分
因为
所以                    


,      10分
解得.                                                 11分
(与相同)时,
则点A在以线段为直径的圆上,也在椭圆W上,
 解得,或,                       13分
根据两点间斜率公式,得
综上,直线的斜率,或时,为直角三角形.      14分
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