Question

5．计算化简：
（1）$\frac{{cos10°-\sqrt{3}sin10°}}{sin20°}$
（2）已知角α的终边上有一点（$\sqrt{3}$，-1），求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cot（-α-π）}{cos（π-α）tan（3π-α）sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）把分子利用辅助角公式化简，与分母约分得答案；
（2）利用任意角的三角函数的定义求出sinα，再由诱导公式化简求值．

解答 解：（1）$\frac{{cos10°-\sqrt{3}sin10°}}{sin20°}$=$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{sin20°}$
=$\frac{2（cos60°cos10°-sin60°sin10°）}{sin20°}$=$\frac{2cos70°}{sin20°}=2$；
（2）∵α的终边上有一点（$\sqrt{3}$，-1），
∴sin$α=-\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cot（-α-π）}{cos（π-α）tan（3π-α）sin（-α）}$=$\frac{-sinαtanα（-cotα）}{-cosα（-tanα）（-sinα）}$
=-$\frac{cotα}{cosα}=-\frac{1}{sinα}$=2．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及任意角的三角函数的应用，是基础题．