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    15．有下列命题：
    ①复数z满足|z-1|+|z+1|=2则复数z所对应点Z的轨迹是一个椭圆；
    ②f′（x0）=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}+h）-f（{x_0}）}}{h}=\lim_{x→{x_0}}\frac{{f（x）-f（{x_0}）}}{{x-{x_0}}}$=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}-h）}}{h}$；
    ③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有53种；
    ④已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是4和3；
    ⑤若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值为9
    其中正确的有：②④⑤．

    分析 由复数的几何意义，结合图形，即可判断①；运用导数的极限定义，即可判断②；
    由每封信都有3种方法，根据分步相乘原理，即可判断③；
    运用均值和方差的性质，即可判断④；由极值的定义和基本不等式的运用，即可得到所求最大值，即可判断⑤．

    解答 解：①复数z满足|z-1|+|z+1|=2，表示点Z与点A（1，0）和点B（-1，0）的距离和为2，
    由于2=1-（-1），则复数z所对应点Z的轨迹是线段AB，故①错；
    ②由导数的极限定义可得f′（x0）=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}+h）-f（{x_0}）}}{h}=\lim_{x→{x_0}}\frac{{f（x）-f（{x_0}）}}{{x-{x_0}}}$=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}-h）}}{h}$，故②对；
    ③将5封信投入3个邮筒，由于每封信都有3种方法，不同的投法共有35种，故③错；
    ④已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，
    那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数为3×2-2=4，方差为9×$\frac{1}{3}$=3，故④对；
    ⑤若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，由f′（x）=12x2-2ax-2b，可得12-2a-2b=0，
    即有a+b=6，则ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=9，当且仅当a=b=3取得最大值为9，故⑤对．
    故答案为：②④⑤．

    点评 本题考查命题的真假判断，主要是复数的几何意义、导数的极限定义、计数原理和均值、方差的性质和导数的运用：极值以及基本不等式的运用：求最值，考查推理和运算能力，属于中档题．

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    C．已知ab＞0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$D．已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$

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    6．已知函数f（x）=6-12x+x3．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
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    3．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{k}$，k≥2，k∈N*，[an]表示不超过an的最大整数（如[1.6]=1），记bn=[an]，数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①若数列{an}是公差为1的等差数列，则T4=6；
    ②若数列{an}是公比为k+1的等比数列，则Tn=$\frac{1}{{k}^{2}}$[（1+k）n-nk-1]．

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    10．已知直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（　　）
    A．若α⊥β，m?β，则m⊥αB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥m，则n∥αD．若m∥α，m∥β，则α∥β

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    20．已知复数z1=1-i，z1•z2+$\overline{{z}_{1}}$=2+2i，求复数z2．

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    7．函数$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的单调递增区间是[4，+∞）．

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    4．已知数列{an}是公差为d的等差数列，在{an}的每相邻两项之间插入这两项的算术平均值，得到新数列{an（1）}，这样的操作叫做该数列的1次“A”扩展，连续m次“A”扩展，得到新数列{an（m）}．例如：数列1，2，3第1次“A”扩展后得到数列1，$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$，3；第2次“A”扩展后得到数列1，$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{4}$，2，$\frac{9}{4}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{11}{4}$，3．
    （1）求证：{an（m）}为等差数列，并求其公差dm；
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    5．计算化简：
    （1）$\frac{{cos10°-\sqrt{3}sin10°}}{sin20°}$
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