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    6．已知函数f（x）=6-12x+x3．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求过点P（3，-3）并且与函数f（x）图象相切的切线方程．

    分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
    （2）设出切点坐标，表示出切线方程，代入P（3，-3），求出切线方程即可．

    解答 解：（1）f′（x）=-12+3x2，
    令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
    令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
    故函数的增区间是（-∞，-2），（2，+∞），减区间是[-2，2]；
    （2）设切点是（a，6-12a+a3），
    f′（a）=3a2-12，
    故切线方程是：y-（6-12a+a3）=（3a2-12）（x-a），
    将P（3，-3）代入方程得：
    解得：a=3或a=$\frac{3}{2}$，
    故切线方程是：15x-y-48=0或21x+4y-51=0．

    点评 本题考查了求切线方程问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    16．若将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后图象的对称轴为（　　）
    A．$x=kπ+\frac{π}{6}（k∈Z）$B．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z）C．$x=kπ+\frac{5π}{24}（k∈Z）$D．$x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{24}（k∈Z）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（Ⅰ）求证：$kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$；
    （Ⅱ）在数学上，常用符号来表示算式，如记$\sum_{i=0}^n{a_i}={a_0}+{a_1}+{a_2}+…+{a_n}$，其中i∈N，n∈N*．
    ①若a0，a1，a2，…，an成等差数列，且a0=0，求证：$\sum_{i=0}^n{（{a_i}•C_n^i}）={a_n}•{2^{n-1}}$；
    ②若$\sum_{k=1}^{2n}{{{（1+x）}^k}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2n}}{x^{2n}}$，${b_n}=\sum_{i=0}^n{{a_{2i}}}$，记${d_n}=1+\sum_{i=1}^n{[{{（-1）}^i}}•{b_i}•C_n^i]$，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，梯形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则相等向量是（　　）
    A．$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{BC}$B．$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$D．$\overrightarrow{EO}$与$\overrightarrow{OF}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-1．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）设m＞0，若函数g（x）=2xf（x）-x2+2x+m在$[{\frac{1}{e}，e}]$上有两个零点，求实数m的取值范围．
    （III）证明：对?n∈N*，不等式$ln{（\frac{1+n}{n}）^e}＜\frac{1+n}{n}$成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，BC=1，角C=120°，cosA=$\frac{2}{3}$，则AB=$\frac{3\sqrt{15}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．有下列命题：
    ①复数z满足|z-1|+|z+1|=2则复数z所对应点Z的轨迹是一个椭圆；
    ②f′（x0）=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}+h）-f（{x_0}）}}{h}=\lim_{x→{x_0}}\frac{{f（x）-f（{x_0}）}}{{x-{x_0}}}$=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}-h）}}{h}$；
    ③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有53种；
    ④已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是4和3；
    ⑤若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值为9
    其中正确的有：②④⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知数列{an}，那么“对于任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在曲线y=3x上”是“数列{an}为等比数列”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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