Question

20．已知复数z₁=1-i，z₁•z₂+$\overline{{z}_{1}}$=2+2i，求复数z₂．

Answer 1

分析 由复数z₁=1-i，求出$\overline{z}=1+i$，然后化简z₁•z₂，设出z₂=a+bi（a，b∈R），由z₁•z₂=1+i，得（a+b）+（b-a）i=1+i，再由复数相等的条件列出方程，求解即可得答案．

解答 解：∵z₁=1-i，∴$\overline{z}=1+i$，
∴z₁•z₂=2+$2i-\overline{{z}_{1}}$=2+2i-（1+i）=1+i．
设z₂=a+bi（a，b∈R），由z₁•z₂=1+i，得（1-i）（a+bi）=1+i，
∴（a+b）+（b-a）i=1+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=0，b=1，
∴z₂=i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．