Question

7．函数$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的单调递增区间是[4，+∞）．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，结合复合函数的单调性可得原函数的增区间．

解答 解：由x²-3x-4≥0，解得x≤-1或x≥4．
则内函数t=x²-3x-4在[4，+∞）上为增函数，
由外函数y=${t}^{\frac{1}{2}}$为其定义域上的增函数，
∴函数$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的单调递增区间是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．