Question

2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据题意，先设出双曲线的标准方程，分析可以求出渐近线的方程，可得a、b的关系，再用c²=a²+b²求离心率．

解答 解：根据题意，由于双曲线的焦点在x轴上，则设双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
其渐近线方程为：y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一条渐近线经过点（4，-2），
则有（-2）=-$\frac{b}{a}$×4，即$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
则有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线方程．