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    17．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线的斜率为4．

    分析 先求导函数，利用导数的几何意义，求出在点（1，1）处的切线的斜率．

    解答 解：y=x（3lnx+1）的导函数为：y′=3lnx+4，
    当x=1时，y′=4，
    曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线的斜率为：4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查导数的几何意义，属于基础题．

    练习册系列答案
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    7．求满足下列条件的解析式
    （1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
    （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．给定两个长度为1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它们的夹角为90°．点C在以O为圆心的圆弧$\widehat{AB}$上变动，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则xy的范围是（　　）
    A．（0，1）B．[0，1]C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$[{0，\frac{1}{2}}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设y=f（x）为定义在[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0，②对任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，则以下结论正确的为（　　）
    A．存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1B．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＞1-x0
    C．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＜x0-1D．对任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-2n（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n项和，求证：Tn≥$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下列说法中：
    （1）函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域内单调递减     
    （2）若a＞b＞0，则a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}{b}$；
    （3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9
    （4）函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
    （5）已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要条件是a＞0且△≤0；
    正确的序号为为（2），（3），（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是递减函数，则f（$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知命题p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命题q：?x∈R，πx＜1，则下列为真命题的是（　　）
    A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q

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