Question

5．设y=f（x）为定义在[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0，②对任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，则以下结论正确的为（　　）

• A． 存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1
• B． 存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＞1-x₀
• C． 存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＜x₀-1
• D． 对任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

Answer 1

分析 由题意可得：?x∈[-1，1]，|f（x）-f（1）|≤|x-1|，化简即可得出．

解答 解：由题意可得：?x∈[-1，1]，
|f（x）-f（1）|≤|x-1|，∴|f（x）|≤1-x，因此f（x）≤1-x，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．