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    15．已知实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则z=3x+2y的最大值为（　　）
    A．4B．6C．8D．9

    分析 画出约束条件对应的可行域，再求出对应的角点的坐标，分别代入目标函数，比较目标函数值即可得到其最优解．

    解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，对应的可行域如下图所示
    当x=2，y=0时，z=3x+2y=6，
    故z=3x+2y的最大值为：6；
    故选：B．

    点评 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．

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    5．设y=f（x）为定义在[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0，②对任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，则以下结论正确的为（　　）
    A．存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1B．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＞1-x0
    C．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＜x0-1D．对任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

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    6．已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是递减函数，则f（$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

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    3．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}．
    （1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
    （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2017+a2018=π，${b}_{20}^{2}$=4，则tan$\frac{{a}_{2}+{a}_{4033}}{{b}_{1}{b}_{39}}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD．
    （Ⅰ）求证：D为AA1中点；
    （Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知命题p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命题q：?x∈R，πx＜1，则下列为真命题的是（　　）
    A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，则$2x+\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知3sin$\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=0．
    （1）求tanx；
    （2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}}$的值．

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