Question

3．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ） A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，∁_RB={x|x≤2}．即可得出A∩B，及其（∁_RB）∪A．（Ⅱ）　①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；
②当a＞1时，利用C⊆A，可得1＜a≤3．

解答 解：（Ⅰ） A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，∁_RB={x|x≤2}．
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
∴（∁_RB）∪A={x|1≤x≤3}∪{x|x≤2}={x|x≤3}．
（Ⅱ）　①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；
②当a＞1时，由C⊆A，则1＜a≤3；
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．．

点评 本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系、函数的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．