Question

7．求满足下列条件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

Answer 1

分析 （1）利用换元法，求解函数的解析式即可．
（2）设出一次函数，利用已知条件列出方程，通过待定系数法求解即可．

解答 解：（1）令$\frac{2}{x}$+1=t，则x=$\frac{2}{t-1}$，
∴f（t）=lg$\frac{2}{t-1}$，∴f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$，x∈（1，+∞）．
（2）设f（x）=ax+b，则
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．