Question

10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（　　）

• A． f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）
• B． f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1
• C． f（$\frac{7π}{3}$）=2
• D． |MN|=π

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象求得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象，可得1+ω=2，∴ω=1，f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1．
当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=2，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x），故A正确；
由于f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1+[sin（-x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1]=2+sin（x+$\frac{π}{6}$）-sin（x+$\frac{π}{6}$）=2，故B错误；
由于f（$\frac{7π}{3}$）=sin（$\frac{7π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1=2，故C正确；
由于|MN|=$\frac{T}{2}$=π，故D正确，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象和性质，属于中档题．