Question

2．若f（x）=x²+bx+c对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x），则f（cos1）与f（cos$\sqrt{2}$）的大小关系是f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 利用余弦函数的性质得出cos1和cos$\sqrt{2}$的大小和范围，再利用f（x）的单调性得出大小关系．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）的对称轴为x=1，
又f（x）的图象开口向上，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减，
∵y=cosx在（0，π）上单调递减，且0＜1＜$\sqrt{2}$＜π，
∴1＞cos1＞cos$\sqrt{2}$，
∴f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$），
故答案为：f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了函数单调性的应用，属于基础题．