Question

10．已知a，b∈R，i²=-1，则“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$得$\frac{（2+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2（1+i）^{2}}{2}$=（1+i）²=（a+bi）²，
若a=b=1，则等式成立，即充分性成立，
若$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$成立，即（1+i）²=（a+bi）²，
当a=b=-1时，满足（1+i）²=（a+bi）²，
但a=b=1不成立，即必要性不成立，
则“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键．