Question

17．三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有36个．

Answer 1

分析 根据在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，首先确定其中一条边的长度，然后求出另一条边的长度可能是多少，再求和，判断出三边均为整数，且最长边为11的三角形一共有多少个即可．

解答 解：（1）当其中的一条边的长度为1时，
因为11-1=10，11+1=12，
所以另一条边的长度是11．
（2）当其中的一条边的长度为2时，
因为11-2=9，11+2=13，
所以另一条边的长度是10、11．
（3）当其中的一条边的长度为3时，
因为11-3=8，11+3=14，
所以另一条边的长度是9、10、11．
（4）当其中的一条边的长度为4时，
因为11-4=7，11+4=15，
所以另一条边的长度是8、9、10、11．
（5）当其中的一条边的长度为5时，
因为11-5=6，11+5=16，
所以另一条边的长度是7、8、9、10、11．
（6）当其中的一条边的长度为6时，
因为11-6=5，11+6=17，
所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11．
（7）当其中的一条边的长度为7时，
因为11-7=4，11+7=18，
所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）当其中的一条边的长度为8时，
因为11-8=3，11+8=19，
所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）当其中的一条边的长度为9时，
因为11-9=2，11+9=20，
所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）当其中的一条边的长度为10时，
因为11-10=1，11+10=21，
所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）当其中的一条边的长度为11时，
因为11-11=0，11+11=22，
所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36（个）
则三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个；
故答案为：36．

点评 本题考查分类计数原理的应用，涉及分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．