Question

19．下列函数与y=|x|表示同一函数的是（　　）

• A． y=（$\sqrt{x}$）²
• B． y=$\root{3}{{x}^{3}}$
• C． y=$\sqrt{x^2}$
• D． y=$\frac{{x}^{2}}{x}$

Answer 1

分析 根据确定函数的三要素是定义域、对应法则和值域，若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案．

解答 解：对于A，函数y=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定义域为[0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；
对于C，函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，函数y=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目．