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    （（本小题满分12分）当时，
    .
    （I）;（II）.
    解：（I），
    ，
    （II）猜想： 即：
    （n∈N*）
    下面用数学归纳法证明
    ① 时，已证
    ② 假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

    则



    由①，②可知，对任意，都成立.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）在数列中，已知，（.
    （1）求证：是等差数列；
    （2）求数列的通项公式及它的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）已知数列是公差大于的等差数列，且满足，.
    (Ⅰ) 求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列和数列满足等式（），求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
    （Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所
    有的都成立的最大正整数m的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
    (1)求数列{Sn}的通项公式；
    (2)设Sn＝，bn＝f()＋1.记Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，试求Tn，并证明Pn<.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，
    .（I）求数列{an}的通项公式；
    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
    （III）求证：≤bn<2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝    ▲    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________
    （文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列的前项和为，，且，则              

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