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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则
    EC
    ?
    EM
    的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    2
    ，2]
    B、[0，
    3
    2
    ]
    C、[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    D、[0，1]
    分析：建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得
    EC
    •
    EM
    =x2-2x+
    3
    2
    ，由二次函数的知识可得．
    解答：解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，精英家教网
    进而可得C（1，1），M（1，
    1
    2
    ），设E（x，0）（0≤x≤1）
    ∴
    EC
    =（1-x，1），
    EM
    =（1-x，
    1
    2
    ）
    ∴
    EC
    •
    EM
    =（1-x）（1-x）+1×
    1
    2
    =x2-2x+
    3
    2

    ∵0≤x≤1，∴当x=1时，
    EC
    •
    EM
    有最小值为
    1
    2
    ；
    当x=0时，
    EC
    •
    EM
    有最大值为
    3
    2
    ，
    由此可得的取值范围是[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    故选：C
    点评：本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．
    练习册系列答案
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    如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（　　）
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    精英家教网如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
    1
    4
    的概率是   （　　）
    A、
    1
    4
    B、
    3
    4
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（　　）
    A、
    π
    4
    B、1-
    π
    4
    C、
    π
    8
    D、1-
    π
    8

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