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(理)已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为( )

A. B. C. D.2

C

【解析】

试题分析:连接BD1,BD1∩DB1=O,取C1D1的中点E,连接DE,EB1,则OE∥BC1,可得BC1∥平面DB1E,从而BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离,即C1到平面DB1E的距离,利用等体积可求.

【解析】
连接BD1,BD1∩DB1=O,取C1D1的中点E,连接DE,EB1,则OE∥BC1,

∵BC1?平面DB1E,OE?平面DB1E

∴BC1∥平面DB1E

∴BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离,即C1到平面DB1E的距离

在△DB1E中,DE=,EB1=,DB1=,EO=

∴S△DB1E==

设C1到平面DB1E的距离为d,则由VC1﹣DB1E=VD﹣B1C1E,可得×d=×

∴d=

故选C.

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