Question

6．已知tanα=2，则$\frac{sin（π+α）-cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{3π}{2}-α）}$=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin（π+α）-cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{3π}{2}-α）}$=$\frac{-sinα+cosα}{cosα+sinα}$=$\frac{-tanα+1}{1+tanα}=\frac{-2+1}{1+2}=-\frac{1}{3}$．
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．