Question

1．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是$\frac{2}{5}$，都是黑球的概率是$\frac{1}{15}$，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{15}$
• B． $\frac{8}{15}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{14}{15}$

Answer 1

分析 设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，由从中取出2个球．两个球都是红球的概率是$\frac{2}{5}$，都是黑球的概率是$\frac{1}{15}$，列出方程组，求出a，b，由此能求出取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率．

解答 解：设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，
∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是$\frac{2}{5}$，都是黑球的概率是$\frac{1}{15}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{C}_{a}^{2}}{{C}_{a+b}^{2}}=\frac{2}{5}}\\{\frac{{C}_{b}^{2}}{{C}_{a+b}^{2}}=\frac{1}{15}}\end{array}\right.$，解得a=4，b=2，
∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：
p=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．