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    设a∈R，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根个数．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．
    解答： 解：由题意x-1＞0且3-x＞0，所以1＜x＜3，
    又lg（x-1）+lg（3-x）=lg（x-1）（3-x）=lg（a-x）
    所以（x-1）（3-x）=a-x在1＜x＜3上有两个实根，
    即判断x2-5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．
    所以a=-x2+5x-3，x∈（1，3），
    令f（x）=-x2+5x-3，x∈（1，3），

    f（1）=1，f（3）=3，f（
    5
    2
    ）=
    13
    4
    ，
    当1＜a≤3，或a=
    13
    4
    时，方程有1个实根，
    当3＜a＜
    13
    4
    时，方程有2个实根，
    当a≤1或a＞
    13
    4
    时，方程有无实根，
    点评：本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．
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    比较a=（
    1
    3
    ）0.2与b=2 
    1
    3
    的大小．

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    已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点D、E在AB上，满足
    AD
    =
    1
    3
    AB
    ，
    BE
    =-
    1
    4
    AB
    ，则
    CE
    •
    CD
    =（　　）
    A、
    80
    12
    B、
    90
    12
    C、
    11
    2
    D、
    9
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为α，β，则
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，圆C：x2+y2-6x+5=0，直线l：x+ay-a-2=0．
    （1）求证：直线l与圆C必相交；
    （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2
    		2
    时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex，a∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式g（x）＜
    x-m
    		x
    有解，求实数m的取值范围；
    （3）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）-G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和f=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
    （1）求x＞0时，函数f（x）的解析式；
    （2）讨论函数g（x）=f（x）-a的零点个数；
    （3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2，当x∈[1，2]，记函数g（x）的最大值与最小值之差为M（a），求M（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2+1，则当 x∈[3，5]时，f（x）=（　　）
    A、（x+3）2+1
    B、（x-3）2+1
    C、（x-4）2+1
    D、（x-5）2+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，B=
    π
    3
    ，则sinC的值为（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    4
    5

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