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    在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.

    (I)求实数的取值范围；

    (II)求圆的一般方程；

    (III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    解：(I)令得抛物线与轴交点是；令，由题意，

    且，解得，且.

    (II)设所求圆的一般方程为，

    令得，，这与是同一个方程，故，.

    令得，，此方程有一个根为，代入得出，

    所以圆的一般方程为  .

    (III)圆过定点和.

    证明如下：

    法1，直接将点的坐标代入验证；

    法2，圆的方程改写为，于是有

    ，解得或，故过定点和.

    【解析】略

     

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    ．

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    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
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    π
    2
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    3
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    ．

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