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    如图，两点分别在射线OS、OT上移动，且O为坐标原点，动点P满足

       （Ⅰ）求m?n的值；

       （Ⅱ）求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎么样的曲线；

    （Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点（M、N、E三点互不相同），且求l的方程.

    解：（Ⅰ）由已知得

    （Ⅱ）设P点坐标为（x,y）（x>0），由得

     

    可得

     

    ∴P点的轨迹方程为

    它表示以坐标原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线

    的右支

    （Ⅲ）设直线l的方程为，将其代入C的方程得

    即

    易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）

    又△144t2－36

    设

    ∵l与C的两个交点M，N在y轴右侧

    ，

    又∵t=0不合题意

    又由同理可得

    由

    由

    由

    消去

    解之得：，满足

    故所求直线l存在，其方程为：

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A(m，
    		3
    m)    和B(n，-
    		3
    n)    两点分别在射线OS、OT上移动，且
    OA
    •
    OB
    =-
    1
    2
    ，O为坐标原点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ．
    （Ⅰ）求m•n的值；
    （Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？
    （Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且
    ME
    =3
    EN
    ，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学理 题型：044

    如图，两点分别在射线OS、OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋．

    (Ⅰ)求m·n的值；

    (Ⅱ)求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线；

    (Ⅲ)若直线l过点E(2，0)交(Ⅱ)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同)，且＝3，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年聊城市二模） （12分）     如图，两点分别在射线OS、OT上移动，

    且，O为坐标原点，动点P满足

       （I）求的值；

       （II）求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？

       （III）若直线l过点E（2，0）交（II）中曲线C于M、N两点，且的方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图, 两点分别在射线OS,OT上移动,

    且,O为坐标原点,动点P满足.

    (1)求的值

    (2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线.

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