Question

6．如图空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，则|$\overrightarrow{DC}$|=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通过向量的加法法则，利用向量的平方等于其模的平方计算即可．

解答 解：由题可知|$\overrightarrow{DC}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{DC}{|}^{2}}$
=$\sqrt{[（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{BC}]^{2}}$
=$\sqrt{（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}）^{2}+2（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}}$
=$\sqrt{{\overrightarrow{DA}}^{2}+2\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{AB}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}}$
=$\sqrt{1-2×\frac{1}{2}+1-2×\frac{1}{2}+0+1}$
=1，
故选：C．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．