Question

11．A，B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎）．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由．
（2）若将频率视为概率，对（1）中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ≥2的概率．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图的数据得出平均数，方差，利用方差越小越稳定，平均数越大，水平越高．
（2）判断选择A，可判断过80分的概率，利用独立重复试验求解即可．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{5}$（75+85+87+90+93）=86
$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{5}$[77+83+86+87+97]=86
S${\;}_{A}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-11）²+（-1）²+1²+4²+7²]=$\frac{188}{5}$
S${\;}_{B}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-9）²+（-3）²+0²+1²+11²]=$\frac{212}{5}$，
因$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，S${\;}_{A}^{2}$＜S${\;}_{B}^{2}$，所以选派A去更合适．
（2）A高于8的频率是$\frac{4}{5}$，从而每次成绩高于8的概率P=$\frac{4}{5}$
ξ可取值0，1，2，3，由题知ξ～B（3，$\frac{4}{5}$），
P（ξ=2）+P（ξ=3）=${C}_{3}^{2}$（$\frac{4}{5}$）²（$\frac{1}{5}$）+${C}_{3}^{3}$（$\frac{4}{5}$）³=$\frac{112}{125}$，
所以ξ≥2的概率是$\frac{112}{125}$．

点评 本题考查了统计知识与概率分布问题综合解决的问题，关键是判断出独立重复试验的类型即可，准确计算．