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    已知函数f（x）=
    ex-1
    ex+1

    （1）试判断该函数的奇偶性，并加以证明；
    （2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．
    考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的性质,函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，
    （2）求出函数f（x）的取值范围，利用不等式恒成立即可得到结论．
    解答： 解：（1）定义域为R，
    f（-x）=
    e-x-1
    e-x+1
    =
    1-ex
    1+ex
    =-
    ex-1
    ex+1
    =-f（x），则函数f（x）是奇函数．
    （2）∵f（x）=
    ex-1
    ex+1
    =
    ex+1-2
    ex+1
    =1-
    2
    ex+1
    ，
    ∴ex+1＞1，-1＜
    ex-1
    ex+1
    ＜1，
    ∴要使f（x）＜a恒成立时，则a≥1．
    即a的取值范围为[1，+∞）．
    点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法中错误的是（　　）
    A、若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题．
    B、若命题p“?x∈R，x2≥0”则命题￢p为“?x∈R，x2＜0”．
    C、“x＞2”是“x≥0”的充分不必要条件．
    D、“sinx=
    1
    2
    ”的必要不充分条件是“x=
    π
    6
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，且a≠1，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2-a）x3在R上是增函数”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，AB=1，AD=
    		2
    ，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC．

    （Ⅰ）求证：AB⊥DC；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+t 与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B．
    ①求证：k2=
    R2-1
    4-R2
    ；
    ②当R为何值时，丨AB丨取得最大值？并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1-5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1-5月的CPI数据成等差数列．
    （Ⅰ）求x，y，z的值；
    （Ⅱ）求2012年1-5月该国CPI数据的方差；
    （Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）
    年份
    月份    		 1 2 3 4 5
    2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9
    2012 4.9 5.0 x y z

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
    a
    sinA
    =
    2c
    		3
    ．
    （1）确定角C的大小；
    （2）若c=
    		7
    ，且△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex．
    （Ⅰ）求函数h（x）=（x-k）f（x）（k∈R）的单调区间；
    （Ⅱ）设函数g(x)=
    a
    f(x)
    +x，a∈R，求g(x)    的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C1：
    x2
    5
    +y2=1的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
    （Ⅰ）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当|AB|=|FC|-|FB|时，求直线l的方程．

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