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    一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：

    （1）MN∥平面ACC1A1；
    （2）MN⊥平面A1BC.
    证明略
      由题意可知，这个几何体是直三棱柱，

    且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
    （1）连接AC1，AB1.
    由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，
    所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.
    由矩形性质得AB1过A1B的中点M.
    在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，
    又AC1平面ACC1A1，
    MN平面ACC1A1，
    所以MN∥平面ACC1A1.
    （2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
    所以BC⊥AC1.
    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
    又因为BC∩A1C=C，
    所以AC1⊥平面A1BC.
    由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

     

     
      （1）求证：平面；

      （2）求直线与平面所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
    问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥面AEC?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一扇形铁皮AOB,半径OA="72" cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

    （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
    （2）求MN的长；
    （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.
    求证：（1）E，C，D1，F四点共面；
    （2）CE，D1F，DA三线共点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m是平面的一条斜线，点A是平面外的任意点，是经过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是                                                       （   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：

    ① ；
    ② 与、所成的角相等；
    ③ 与在内的射影在同一条直线上；
    ④ 。
    那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。

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