Question

7．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+a的图象经过第二、三、四象限．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（a）=f（a）-f（a+1），求g（a）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；
（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．

解答 解：（1）如图，
∵函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+a的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜-1；
（2）g（a）=f（a）-f（a+1）
=$（\frac{1}{3}）^{a}+a-（\frac{1}{3}）^{a+1}-a$=$（\frac{1}{3}）^{a}（1-\frac{1}{3}）=\frac{2}{3}•（\frac{1}{3}）^{a}$．
∵a＜-1，
∴$（\frac{1}{3}）^{a}＞3$，
则$\frac{2}{3}•（\frac{1}{3}）^{a}＞2$．
故g（a）的取值范围是（2，+∞）．

点评 本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．