Question

15．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，则a的值是（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用分段函数的性质求解．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，
∴f（1）=lg1=0，
f（f（1））=f（0）=0+${∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt$=${{t}^{3}|}_{0}^{a}$=a³=1，
解得a=1．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．