Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn（n=1，2，3，…），若数列{a_n}是递增数列，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n+1-a_n=（n+1）²+λ（n+1）-（n²+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn（n=1，2，3，…），
数列{a_n}是递增数列，
∴a_n+1-a_n
=（n+1）²+λ（n+1）-（n²+λn）
=2n+1+λ＞0恒成立
∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0
∴λ＞-3
即实数λ的取值范围是（-3，+∞）．
故答案为：（-3，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．