Question

10．f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-2，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+2，-2≤x＜0}\\{sinπx，0≤x＜2}\end{array}\right.$，则f（$\frac{16}{3}$）=（　　）

• A． -$\frac{46}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意知f（$\frac{16}{3}$）=f（$\frac{16}{3}$-4）=f（$\frac{4}{3}$），从而代入求得．

解答 解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（$\frac{16}{3}$）=f（$\frac{16}{3}$-4）=f（$\frac{4}{3}$）=sin$\frac{4}{3}$π=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了函数的周期性的应用及分段函数的应用．