Question

在区间[-3，3]上任取两数x，y，使x²-y-1＜0成立的概率为（　　）

• A、

  8

  27

• B、

  7

  27

• C、

  1

  6

• D、

  4

  27

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．

解答： 解：由题意可得，区间[-3，3]上任取两数x，y，区域为边长为6的正方形，面积为36，
x²-y-1＜0的区域是图中阴影区域以外的部分，其面积S=

∫

2 -2

(3-x2+1)dx=

32

3

，
∴在区间[-3，3]上任取两数x，y，使x²-y-1＜0成立的概率为

32 3

36

=

8

27

．
故选：A．

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．