Question

【题目】已知数列{an}为等差数列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）与a4的等比中项．
（1）求an；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn ， bn= ，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）与a4的等比中项．

∴（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理为：d2﹣d﹣2=0，解得d=2，或﹣1（舍去）．

∴an=2n+1．

（2）解：Sn= =n2+2n

bn= = = ，

当n为偶数时，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…+ =﹣1+ = ．

当n为奇数时，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…﹣ =﹣1﹣ = ．

∴Tn=

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）与a4的等比中项．可得（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理为：d2﹣d﹣2=0，解得d并且验证即可得出．（2）Sn= =n2+2n，bn= = = ，对n分类讨论即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．