Question

3．已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{n+1}}{{2}^{n}+1}，1≤n＜10000}\\{\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}+1}，n≥10000}\end{array}\right.$，n∈N^*，则$\underset{lim}{n→∞}$a_n=1．

Answer 1

分析 利用数列的极限求解即可．

解答 解：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{n+1}}{{2}^{n}+1}，1≤n＜10000}\\{\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}+1}，n≥10000}\end{array}\right.$，n∈N^*，
则$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\underset{lim}{n→∞}\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}{1+\frac{1}{{n}^{2}}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查数列的极限的求法，考查计算能力．