Question

18．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$都是非零向量，下列四个条件中，一定能使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\overrightarrow{0}$成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 只有非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$同向共线时，只有A满足条件．

解答 解：只有非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$同向共线时，$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2\overrightarrow{b}}{|-2\overrightarrow{b}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\overrightarrow{0}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、向量运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．