Question

15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，则{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与递推关系即可得出．

解答 解：∵S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，
∴a₁+a₂=4，a₂=2a₁+1，解得a₁=1，a₂=3．
n≥2时，a_n=2S_n-1+1，可得：a_n+1-a_n=2S_n+1-（2S_n-1+1），
化为：a_n+1=3a_n．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为3，首项为1．
∴a_n=3^n-1．
故答案为：a_n=3^n-1．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．