Question

11£®ÒÑÖªABCÖУ¬A£¨-2£¬0£©¡¢B£¨0£¬-2£©£¬µÚÈý¸ö¶¥µãCÔÚÇúÏßy=3x²-1ÉÏÒƶ¯£¬OΪ×ø±êÔ­µã£¬¶¯µãTÂú×㣺$\overrightarrow{OT}$=$\frac{1}{3}$[£¨1-¦Ë£©$\overrightarrow{OA}$+£¨1-¦Ë£©$\overrightarrow{OB}$+£¨1+2¦Ë£©$\overrightarrow{OC}$]£¨¦Ë¡ÊR£©£¬Ôò¶¯µãTµÄ¹ì¼£·½³ÌΪ$\frac{3y+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$=3£¨$\frac{3x+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$£©²-1£®

Answer 1

·ÖÎö ÉèT£¨x£¬y£©£¬ÓÃx£¬y±íʾ³öCµã×ø±ê£¬´úÈëÇúÏßy=3x²-1Éϼ´¿É£®

½â´ð ½â£ºÉèC£¨x₀£¬y₀£©£¬Ôò$\overrightarrow{OA}$=£¨-2£¬0£©£¬$\overrightarrow{OB}$=£¨0£¬-2£©£¬$\overrightarrow{OC}$=£¨x₀£¬y₀£©£¬
¡à$\overrightarrow{OT}$=$\frac{1}{3}$[£¨1-¦Ë£©$\overrightarrow{OA}$+£¨1-¦Ë£©$\overrightarrow{OB}$+£¨1+2¦Ë£©$\overrightarrow{OC}$]=£¨$\frac{2¦Ë-2}{3}$£¬0£©+£¨0£¬$\frac{2¦Ë-2}{3}$£©+£¨$\frac{1+2¦Ë}{3}{x}_{0}$£¬$\frac{1+2¦Ë}{3}{y}_{0}$£©=£¨$\frac{2¦Ë-2+£¨1+2¦Ë£©{x}_{0}}{3}$£¬$\frac{2¦Ë-2+£¨1+2¦Ë£©{y}_{0}}{3}$£©£¬
ÉèT£¨x£¬y£©£¬Ôòx=$\frac{2¦Ë-2+£¨1+2¦Ë£©{x}_{0}}{3}$£¬y=$\frac{2¦Ë-2+£¨1+2¦Ë£©{y}_{0}}{3}$£®
¡àx₀=$\frac{3x+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$£¬y₀=$\frac{3y+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$£¬
¡ßC£¨x₀£¬y₀£©ÔÚÇúÏßy=3x²-1ÉÏÒƶ¯£¬
¡à¶¯µãTµÄ¹ì¼£·½³ÌΪ£º$\frac{3y+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$=3£¨$\frac{3x+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$£©²-1£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{3y+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$=3£¨$\frac{3x+2-2¦Ë}{1+2¦Ë}$£©²-1£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËƽÃæÏòÁ¿µÄ×ø±êÔËË㣬¹ì¼£·½³ÌµÄÇó½â£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮