Question

8．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为y=2sin²x，则函数f（x）的表达式可以是（　　）

• A． f（x）=2sinx
• B． f（x）=2cosx
• C． f（x）=cos2x
• D． f（x）=sin2x

Answer 1

分析 利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=f（x-$\frac{π}{4}$）的图象；
再向上平移1个单位后，得到的函数图象对应的表达式为y=f（x-$\frac{π}{4}$）+1=2sin²x，
∴f（x-$\frac{π}{4}$）=2sin²x-1=-cos2x=sin2（x-$\frac{π}{4}$），∴f（x）=sin2x，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．