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    13．已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且$\frac{{a}_{2012}}{{a}_{2011}}$＜-1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（　　）
    A．4022B．2022C．4021D．2021

    分析 由题意可得a1＜0，d＞0，a2011＜0，a2012＞0，可得a1+a4021＜0，a2011+a2012＞0，由等差数列的性质和求和公式可得结论．

    解答 解：由已知得，a1＜0，d＞0，a2011＜0，a2012＞0，
    ∴a1+a4021＜0，a2011+a2012＞0，
    ∴a1+a4022＞0，
    ∴S4021＜0，S4022＞0，
    故使Sn＞0成立的最小自然数n的值为4022．
    故选：A．

    点评 本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．

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    4．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）满足f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    1．在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λμ的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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    8．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为y=2sin2x，则函数f（x）的表达式可以是（　　）
    A．f（x）=2sinxB．f（x）=2cosxC．f（x）=cos2xD．f（x）=sin2x

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    18．设函数f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，g（x）=x+c（a＞0，b＞0），f（1）=g（0），令F（x）=f（x）-g（x），且F（x）在区间（$\frac{a+\sqrt{b}（\sqrt{a}+1）}{2a}$，+∞）上是单调递增函数．
    （Ⅰ）试比较 $\sqrt{b}-\sqrt{a}$与1的大小；
    （Ⅱ）若函数$y=\sqrt{f[g（x）]}$的定义域是集合A，求证：（0，+∞）⊆A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知曲线C：y=$\sqrt{4-{x^2}}$（0≤x≤2）与函数f（x）=logax（a＞1）及它的反函数g（x）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x12+x22的值为（　　）
    A．16B．8C．4D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+y≥0\\ 2x+y≤1.\end{array}\right.$则z=x+2y的最小值为（　　）
    A．5B．3C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+8cosθ-ρ=0，直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）若直线l过定点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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