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    1．在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λμ的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

    分析 在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，由向量共线定理可得：λ+μ=1，λ，μ∈[0，1]．再利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
    由向量共线定理可得：λ+μ=1，λ，μ∈[0，1]．
    则λμ≤$（\frac{λ+μ}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当λ=μ=$\frac{1}{2}$时取等号．
    故选：D．

    点评 本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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