Question

10．用分数指数幂表示$\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{a}}}$（a＞0）其结果是（　　）

• A． a
• B． ${a^{\frac{1}{2}}}$
• C． ${a^{\frac{1}{4}}}$
• D． ${a^{\frac{1}{6}}}$

Answer 1

分析 利用分数指数幂与根式的互化公式直接求解．

解答 解：∵a＞0，
∴$\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{a}}}$
=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{1}{2}}}}$
=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}$
=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{1}{2}}}$
=$\sqrt{a}$
=${a}^{\frac{1}{2}}$．
故选：B．

点评 本题考查分数指数幂的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂与根式的互化公式的合理运用．