练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知三点A（2，1），B（1，-2），C（
    3
    5
    ，-
    1
    5
    ），动点P（a，b）满足0≤
    OP
    •
    OA
    ≤2，且0≤
    OP
    •
    OB
    ≤2，则动点P到点C的距离小于
    1
    4
    的概率为（　　）
    A、1-
    5π
    64
    B、
    5π
    64
    C、1-
    π
    16
    D、
    π
    16
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
    解答： 解：∵A（2，1），B（1，-2），C（
    3
    5
    ，-
    1
    5
    ），∴
    OP
    •
    OA
    =2a+b，且
    OP
    •
    OB
    =a-2b，
    ∵0≤
    OP
    •
    OA
    ≤2，且0≤
    OP
    •
    OB
    ≤2，∴0≤2a+b≤2且0≤a-2b≤2，
    作出不等式组对应的平面区域如图：
    ∵点P到点C的距离小于
    1
    4
    ，
    ∴|CP|＜
    1
    4
    ，则对应的部分为阴影部分，
    由
    a-2b=0 
    2a+b=2
    解得
    a=
    4
    5
    b=
    2
    5
    ，
    即E（
    4
    5
    ，
    2
    5
    ），|OE|=
    		(
    4
    5
    )2+(
    2
    5
    )2
    =
    20
    25
    =
    4
    5
    ，
    ∴正方形OEFG的面积为
    4
    5
    ×
    4
    5
    =
    4
    5
    ，
    则阴影部分的面积为π×(
    1
    4
    )2=
    π
    16
    ，
    ∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为
    π
    16
    4
    5
    =
    5π
    64
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “cosα=
    3
    5
    ”是“cos2α=-
    7
    25
    ”的
     
    ．（填‘充分而不必要条件’，‘必要而不充分条件’，‘充要条件’‘既不充分也不必要条’）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(πx+
    2π
    3
    )+cos(πx+
    π
    6
    )    的一个单调递减区间是（　　）
    A、[-
    2
    3
    ，
    1
    3
    ]
    B、[
    5
    6
    ，
    11
    6
    ]
    C、[
    1
    3
    ，
    4
    3
    ]
    D、[-
    1
    6
    ，
    5
    6
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    3
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（　　）
    A、15°B、30°
    C、45°D、60°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程为（x-1）2+y2=1，P是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，求
    PA
    •
    PB
    的范围为（　　）
    A、[0，
    56
    9
    ]
    B、[2
    		2
    -3，+∞]
    C、[2
    		2
    -3，
    56
    9
    ]
    D、[
    3
    2
    ，
    56
    9
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；            
    ②若m∥l，m?α，则l∥α；
    ③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l；    
    ④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，则α⊥β；
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，a∈R．若复数
    a+2i
    a-2i
    为实数，则a=（　　）
    A、
    1
    4
    B、1
    C、0
    D、2±2
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    +alnx．
    （Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，试求a的取值范围；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）+ax-lnx，a∈[1，e]（e为自然对数的底），是否存在常数t，使h（x）≥t恒成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案