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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点轴上,经过点,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆轴相切时,求直线的方程和圆的方程.
(1)
(2)

试题分析:(1) 设椭圆的方程为
则由椭圆经过点,有,①
∵抛物线的焦点为 , ②
 ③,
由①、②、③得
所以椭圆的方程为.                                       ……5分
(2) 依题意,直线斜率为1,
由此设直线的方程为,代入椭圆方程,得.
,得.
 ==
的圆心为,即,
半径
当圆轴相切时,,即
时,直线方程为,此时,,圆心为(2,1),半径为2,圆的方程为
同理,当时,直线方程为
的方程为.                                 ……13分
点评:每年高考圆锥曲线问题都出现在压轴题的位置上,难度一般较大,要充分利用数形结合数学思想方法,尽可能的寻求简单方法,尽可能的减少运算,另外思维一定要严谨,运算一定要准确.
练习册系列答案
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(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
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抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是  (    )
A.0B.C.D.

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已知双曲线 的离心率为 ,且它的一条准线与抛物
线 的准线重合,则此双曲线的方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线与曲线相切于点,则的值为 (   )
A.-3B.9
C.-15 D.-7

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是_______________.

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