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(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
y2=-8x,m=±2

试题分析:法一:根据已知条件,抛物线方程可设为y2=-2px(p>0),…………3分
则焦点F(-,0).…………5分
∵点M(-3,m)在抛物线上,且|MF|=5,…………8分
,解得,…………11分
∴抛物线方程为y2=-8x,m=±2.…………12分
法二:设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则准线方程为x=,…………3分
由抛物线定义,M点到焦点的距离等于M点到准线的距离,…………5分
∴有-(-3)=5,∴p=4.…………8分
∴所求抛物线方程为y2=-8x,…………10分
又∵点M(-3,m)在抛物线上,故m2=(-8)×(-3),∴m=±2.…………12分
点评:本题利用抛物线定义求解比较简单
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