Question

18．平面内给定三个向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（0，2），\overrightarrow c=（4，1）$
（1）求$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$
（2）若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）首先求出运算后的坐标，然后求模；
（2）用k表示两个向量的坐标，利用向量平行的性质解答．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（3，4）∴{（\overrightarrow a+\overrightarrow b）^2}={3^2}+{4^2}=25∴|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=5$…（6分）
（2）由$\overrightarrow a+k\overrightarrow c=（3+4k，2+k）$，2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（6，2）
而$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，
∴6+8k=12+6k，
∴k=3…（12分）

点评 本题考查了平面向量的坐标运算、向量平行的性质；属于基础题．